Родился в 1883 г. в городе Омске, в семье мещан-кустарей.
В 1910 г. окончил Иркутскую военно-фельдшерскую школу.
Служил в Западно-Сибирском военном округе в должностях лекпома (фельдшера).
В 1925 г. окончил Омский мединститут. С 1937 г. работал главным врачом Берёзовской районной больницы.
В 1939 г. стал известен всей стране, когда, рискуя здоровьем и жизнью, оказывал помощь пассажирам потерпевшего аварию самолета Н-120, где были раненые, в том числе депутат Верховного Совета СССР и председатель исполкома Ямало-Ненецкого национального округа.
Спасая раненых, врач получил обморожение рук и ног, отдав рукавицы пострадавшему. Газета «Известие» напечатала об этом героическом поступке хирурга Александрова. Он был награжден знаком «Отличнику здравоохранения». Ханты-Мансийским окрисполкомом был представлен к награждению орденом «Знак Почета».
В июле 1941 г. А.Ф. Александров был мобилизован на фронт.
Боевой путь: на передовой А.Ф. Александров был врачом-хирургом, начальником отделения госпиталя на Калининском, Центральном, Первом и Прибалтийском фронтах. Приказами командования в 1942, 1943, 1944 гг. трижды объявлялась благодарность «за исключительно самоотверженную работу по воинской части, госпиталя и добросовестность в группе усиления сануправления».
Был дважды ранен и контужен.
Награды: два ордена Красной Звезды. В октябре 1943 г. Александр Федорович был демобилизован. Вернулся в округ в поселок Берёзово, где сразу же приступил к работе.
В 1948 г. коллектив больницы, отмечая огромные заслуги перед районом, округом и страной, ходатайствовал о присвоении Александрову А.Ф. - врачу-хирургу Берёзовской районной больницы - звания Героя Труда, назначения ему персональной пенсии и о награждении его правительственной наградой.