Родился 22 октября 1899 г. в д. Белогорье (ныне Ханты-Мансийский р-он Тюменская обл.). Окончил 3 класса в д. Белогорье.
Занимался рыболовством и пушным промыслом. В 1927-1930 гг. Я.В. Звягин работал продавцом Троицкого рыбкоопа. В 1930 г. вступил в колхоз в д. Белогорье, обучался на курсах на бухгалтера. После окончания курсов работал в Кондинском районе. С 1936 -1942 гг. работал бухгалтером в артели в с. Самарово.
В 1942 г. Я.В. Звягин был призван в Красную армию.
Боевой путь: участвовал в боях на Западном фронте, в 1943 г. был тяжело ранен.
В 1945 г. в составе своей части был направлен на Восточный фронт.
Участвовал в боях с японскими захватчиками. Демобилизовался в ноябре 1945 г. из г. Порт-Артур.
Награды: медали «За отвагу», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За победу над Японией», «XX лет победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», медалью «За трудовое отличие».
В послевоенное время работал в должности бухгалтера, ревизора, позднее заведующим торговым отделом.
С 1947-1961 гг. работал в Самаровском райисполкоме.