Родился в 1923 г. в д. Ильинка (ныне Омской обл.).
С 1936 по 1938 г. был воспитанником Шайтанского детского дома Берёзовского р-на (ныне Ханты-Мансийский автономный округ)
Боевой путь: на фронте с 1942 г. проходил службу телефонистом роты связи.
Отличился в боях на Сталинградском фронте. В течение месяца он устранил сотни повреждений на линии связи.
В октябре 1942 г. в районе завода «Баррикады» связист 308-й стрелковой дивизии Матвей Путилов под огнём противника выполнял задание по восстановлению связи. Когда он искал место обрыва провода, его осколком мины ранило в плечо.
Превозмогая боль, Путилов дополз до места обрыва провода, где был вторично ранен: вражеской миной ему раздробило руку.
Теряя сознание, и не имея возможности действовать рукой, сержант Путилов сжал концы провода зубами, пустив ток по телу.
Восстановив связь, Матвей Путилов умер с зажатыми в зубах концами телефонных проводов.
Матвей Путилов посмертно награждён орденом Отечественной войны II степени.
Его имя увековечено на одной из мраморных плит Мамаева кургана, а также в названии улицы Тракторозаводского района Волгограда.
Его катушка, как символ героизма в сражении за Сталинград, передавалась лучшим связистам 308-й стрелковой дивизии.
Ныне катушка Матвея Путилова передана на вечное хранение в Центральный Музей Вооруженных Сил.